Mathematisches Problem! Dringend!

[Gast]

es sind drei sachen gegeben

1. CB= 9cm
2. DB= 6cm
3. gamma (wird das so geschrieben?)= 90°

außerdem noch

CD=CA

aber man braucht entweder CD oder CA um das dreieck überhaupt zeichnen zu können. man fängt ja mit gamma an,
weil man mit dem anfangen soll, wovon man nur eins hat (laut meinem mathe lehrer). also haben wir jetzt einen rechten winkel.
danach tragen wir CB= 9cm ab und erhalten B.
Aber weiter kommt man da nicht, denn die anderen angaben nützen nichts. wir hatten das zwar erst dieses jahr in mathe, aber ich kanns trotzdem nicht...

mal ne frage: wie hast du das dreiech überhaupt gezeichnet?
oder ist das eine planfigur? sieht so aus...

[Hoik]

lol das ist ne planfigur, später rechnest du das aus da musste nur wissen wie lang ein paar seiten sind, da musste ncihtmehr zeichnen

[Gast]

ich sag doch, man braucht CA oder CD, ansonsten geht's nicht!

[denial_land]

OK, also dann gibt es anscheinend keine weiteren Lösungsvorschläge.

Von mir aus kann der Thread gerne geschlossen oder als genereller Mathe-hilfe-thread benutzt werden. Ist mir egal ^_^

[No_Cloning]

Also ich liefer mal einfach eine Übersetzung des englischen Texts mit kleinen Erläuterungen.
Was CAB (ich schreibe da jetzt nicht immer Winkel dazu) usw. ist, ist klar, oder? Also eben der Winkel links unten.

1. CAB sei ALPHA. Wir wissen CAB = CAD (gleichschenkliges Dreieck). 2. CDB + CDA = 180° (klar, oder?).
3. CDB = 180 - ALPHA (Umstellen von 2.)
4. ACD = 180 - 2*ALPHA
5. 90° = ACD + BCD (Aufteilen des 90°-Winkels)
6. BCD = 90° - ACD = 90 ° - (180° - 2*ALPHA) = 2*ALPHA - 90°

7. Jetzt kommt der Sinussatz zur Anwendung, der die Beziehung von Winkeln und Seitenlängen beschreibt. Der Sinussatz sagt: Der Quotient von Seitenlänge und dem Sinus des Gegenwinkels ist konstant. Hier also:
Die Seitenlänge CB durch sin(CDB) ist gleich der Seitenlänge DB durch sin(BCD).
8. Jetzt setzen wir einfach die Zahlen ein:
9/sin(180 - ALPHA) = 6/sin(2*ALPHA - 90)
9. sin(180 - ALPHA)/sin(2*ALPHA - 90) = 9/6 (Umstellen von 8)
10. Für den Sinus gilt: sin (180 - y) = sin (y)
Für das Verhältnis Sinus / Cosinus gilt: cos (x + 90°) =-sin(x)
(STichwort Phasenverschiebung oder so)
11. Wir setzen für y ALPHA und für x 2*ALPHA - 90 ein. Da vorher nicht -sin sondern +sin da stand, ergibt sich:
sin(ALPHA)/-cos(2*ALPHA) = 3/2
12. Jetzt kommt der Schritt, bei dem auch ich gestaunt habe (jaja, Geometrie war nie wirklich meine Stärke). Dazu braucht man zwei weitere Gleichungen:
a) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
b) cos^2(x) + sin^2(x) = 1
c) cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (aus b))

13. Für x wird Alpha eingesetzt.
sin(ALPHA)/-[cos^2(ALPHA) - sin^2(ALPHA)] = 3/2
14. Malnehmen mit Nenner:
sin(ALPHA) = 3/2 * -[cos^2(ALPHA) - sin^2(ALPHA)]
15. Einsetzen von c) aus 12.:
sin(ALPHA) = 3/2 * -[1 - 2*sin^2(ALPHA)]
16. sin(ALPHA) auf die andere Seite und Ausmultiplizieren der Klammer:
3*sin^2(ALPHA) - sin(ALPHA) - 1,5 = 0
17. Das ist jetzt im Prinzip nur noch das Auflösen einer quadratischen Formel. Sei sin(ALPHA) = y so steht da nun (3 weggekürzt):
y^2 - 1/3*y + 1/2 = 0
18. Mit der pq-Formel ist y nun 1/6 + der Wurzel aus 1/36 + 1/2 = 19/36. y ist somit etwa 0,893149823
19. ALPHA ist somit ca. 63,27°
20. Der Winkel CBD (nach dem gesucht wurde) ist folglich 180 - 90 - 63,27 = 26,73 ° groß.

ALLES KLAR??? (still laughing)

[Spikes_Luv]

Also ich liefer mal einfach eine Übersetzung des englischen Texts mit kleinen Erläuterungen.
Was CAB (ich schreibe da jetzt nicht immer Winkel dazu) usw. ist, ist klar, oder? Also eben der Winkel links unten.

1. CAB sei ALPHA. Wir wissen CAB = CAD (gleichschenkliges Dreieck). 2. CDB + CDA = 180° (klar, oder?).
3. CDB = 180 - ALPHA (Umstellen von 2.)
4. ACD = 180 - 2*ALPHA
5. 90° = ACD + BCD (Aufteilen des 90°-Winkels)
6. BCD = 90° - ACD = 90 ° - (180° - 2*ALPHA) = 2*ALPHA - 90°

7. Jetzt kommt der Sinussatz zur Anwendung, der die Beziehung von Winkeln und Seitenlängen beschreibt. Der Sinussatz sagt: Der Quotient von Seitenlänge und dem Sinus des Gegenwinkels ist konstant. Hier also:
Die Seitenlänge CB durch sin(CDB) ist gleich der Seitenlänge DB durch sin(BCD).
8. Jetzt setzen wir einfach die Zahlen ein:
9/sin(180 - ALPHA) = 6/sin(2*ALPHA - 90)
9. sin(180 - ALPHA)/sin(2*ALPHA - 90) = 9/6 (Umstellen von 8)
10. Für den Sinus gilt: sin (180 - y) = sin (y)
Für das Verhältnis Sinus / Cosinus gilt: cos (x + 90°) =-sin(x)
(STichwort Phasenverschiebung oder so)
11. Wir setzen für y ALPHA und für x 2*ALPHA - 90 ein. Da vorher nicht -sin sondern +sin da stand, ergibt sich:
sin(ALPHA)/-cos(2*ALPHA) = 3/2
12. Jetzt kommt der Schritt, bei dem auch ich gestaunt habe (jaja, Geometrie war nie wirklich meine Stärke). Dazu braucht man zwei weitere Gleichungen:
a) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
b) cos^2(x) + sin^2(x) = 1
c) cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (aus b))

13. Für x wird Alpha eingesetzt.
sin(ALPHA)/-[cos^2(ALPHA) - sin^2(ALPHA)] = 3/2
14. Malnehmen mit Nenner:
sin(ALPHA) = 3/2 * -[cos^2(ALPHA) - sin^2(ALPHA)]
15. Einsetzen von c) aus 12.:
sin(ALPHA) = 3/2 * -[1 - 2*sin^2(ALPHA)]
16. sin(ALPHA) auf die andere Seite und Ausmultiplizieren der Klammer:
3*sin^2(ALPHA) - sin(ALPHA) - 1,5 = 0
17. Das ist jetzt im Prinzip nur noch das Auflösen einer quadratischen Formel. Sei sin(ALPHA) = y so steht da nun (3 weggekürzt):
y^2 - 1/3*y + 1/2 = 0
18. Mit der pq-Formel ist y nun 1/6 + der Wurzel aus 1/36 + 1/2 = 19/36. y ist somit etwa 0,893149823
19. ALPHA ist somit ca. 63,27°
20. Der Winkel CBD (nach dem gesucht wurde) ist folglich 180 - 90 - 63,27 = 26,73 ° groß.

ALLES KLAR??? (still laughing)

mir war noch nie etwas so klar.

[denial_land]

Also ich liefer mal einfach eine Übersetzung des englischen Texts mit kleinen Erläuterungen.
Was CAB (ich schreibe da jetzt nicht immer Winkel dazu) usw. ist, ist klar, oder? Also eben der Winkel links unten.

1. CAB sei ALPHA. Wir wissen CAB = CAD (gleichschenkliges Dreieck). 2. CDB + CDA = 180° (klar, oder?).
3. CDB = 180 - ALPHA (Umstellen von 2.)
4. ACD = 180 - 2*ALPHA
5. 90° = ACD + BCD (Aufteilen des 90°-Winkels)
6. BCD = 90° - ACD = 90 ° - (180° - 2*ALPHA) = 2*ALPHA - 90°

7. Jetzt kommt der Sinussatz zur Anwendung, der die Beziehung von Winkeln und Seitenlängen beschreibt. Der Sinussatz sagt: Der Quotient von Seitenlänge und dem Sinus des Gegenwinkels ist konstant. Hier also:
Die Seitenlänge CB durch sin(CDB) ist gleich der Seitenlänge DB durch sin(BCD).
8. Jetzt setzen wir einfach die Zahlen ein:
9/sin(180 - ALPHA) = 6/sin(2*ALPHA - 90)
9. sin(180 - ALPHA)/sin(2*ALPHA - 90) = 9/6 (Umstellen von 8)
10. Für den Sinus gilt: sin (180 - y) = sin (y)
Für das Verhältnis Sinus / Cosinus gilt: cos (x + 90°) =-sin(x)
(STichwort Phasenverschiebung oder so)
11. Wir setzen für y ALPHA und für x 2*ALPHA - 90 ein. Da vorher nicht -sin sondern +sin da stand, ergibt sich:
sin(ALPHA)/-cos(2*ALPHA) = 3/2
12. Jetzt kommt der Schritt, bei dem auch ich gestaunt habe (jaja, Geometrie war nie wirklich meine Stärke). Dazu braucht man zwei weitere Gleichungen:
a) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
b) cos^2(x) + sin^2(x) = 1
c) cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (aus b))

13. Für x wird Alpha eingesetzt.
sin(ALPHA)/-[cos^2(ALPHA) - sin^2(ALPHA)] = 3/2
14. Malnehmen mit Nenner:
sin(ALPHA) = 3/2 * -[cos^2(ALPHA) - sin^2(ALPHA)]
15. Einsetzen von c) aus 12.:
sin(ALPHA) = 3/2 * -[1 - 2*sin^2(ALPHA)]
16. sin(ALPHA) auf die andere Seite und Ausmultiplizieren der Klammer:
3*sin^2(ALPHA) - sin(ALPHA) - 1,5 = 0
17. Das ist jetzt im Prinzip nur noch das Auflösen einer quadratischen Formel. Sei sin(ALPHA) = y so steht da nun (3 weggekürzt):
y^2 - 1/3*y + 1/2 = 0
18. Mit der pq-Formel ist y nun 1/6 + der Wurzel aus 1/36 + 1/2 = 19/36. y ist somit etwa 0,893149823
19. ALPHA ist somit ca. 63,27°
20. Der Winkel CBD (nach dem gesucht wurde) ist folglich 180 - 90 - 63,27 = 26,73 ° groß.

ALLES KLAR??? (still laughing)

LOL. GEIL.

Am Englisch lags ja nicht. Ähem. Es lag eher an den vielen...zahlen!
Aber tausend dank!!! Jetzt nur noch übersetzen und wegschicken

Ihr wart ja mit euren 30° gar nicht so schlecht dabei